［關(guān)鍵詞］：多關(guān)節(jié)機器人 動態(tài)仿真 MATLAB/ROBOTICS

 

    1．引言

 

    機器人技術(shù)是一門最近三十多年間發(fā)展起來的科學技術(shù)，隨著機器人的普及與應(yīng)用領(lǐng)域的不斷擴大，對機器人的性能要求(如實時控制、動作精度、可靠性等)也不斷提高，因此，為了能快速對機器人進行運動學分析，實現(xiàn)機器人機構(gòu)和控制器的優(yōu)化設(shè)計以及規(guī)劃出優(yōu)化的機器人運動軌跡，開發(fā)工業(yè)機器人的圖形仿真系統(tǒng)是一個重要的手段。

 

    機器人仿真是機器人研究的一項很重要的內(nèi)容，它涉及機器人機構(gòu)學、機器人運動學、機器人零件建模、仿真機器人三維實現(xiàn)和機器人運動控制等，是一項具有創(chuàng)新意義和實用價值的研究課題。仿真利用計算機可視化和面向?qū)ο蟮氖侄?，模擬機器人的動態(tài)特性，幫助研究人員了解機器人工作空間的形態(tài)及極限，揭示機構(gòu)的合理的運動方案和控制算法，從而解決在機器人設(shè)計、制造和運行過程中的問題，避免了直接操作實體可能造成的事故和不必要的損失。

 

    一個機器人應(yīng)用項目開發(fā)之前，如果利用機器人仿真軟件先制作出設(shè)計方案中的機器人模型，為機器人本體方案設(shè)計提出依據(jù)，并在這臺“機器人”上模擬能夠?qū)崿F(xiàn)的功能，使用戶直接看到設(shè)計效果，及時找出缺點和不足，進行改進，這將使機器人的研究和生產(chǎn)進入一個可預(yù)知的新時代。一個新的機器人工作程序編制完成后，先在仿真軟件中觀察運行結(jié)果，分析檢驗軌跡規(guī)劃和作業(yè)規(guī)劃的正確性和合理性，為離線編程的技術(shù)的研究提供已知有效的驗證手段[1]。

 

    MATLAB是由美國Mathworks公司于1984年推出的一套高性能的數(shù)值計算和可視化軟件．具有良好的用戶界而、通用性好、功能強大。是工程人員進行科研工作的有效工具[2]論文主要利用MATLAB語言對多關(guān)節(jié)機器人操作機進行運動學分析得到不同關(guān)節(jié)角度下的機器人末端執(zhí)行器的位姿。

 

    2.  機器人運動學分析

 

    2.1  機器人運動學概述

 

    工業(yè)機器人運動學涉及到機器人手臂(機械手)相對于固定參考坐標系原點幾何關(guān)系的分析研究，特別機器人手臂末端執(zhí)行器位置和姿態(tài)與關(guān)節(jié)空間變量之間的關(guān)系。這里討論機器人運動學的兩個具有理論和實際意義的基本問題[3]：

 

    1) 對一給定的工業(yè)機器人運動模型，己知桿件幾何參數(shù)和關(guān)節(jié)角矢量θ1，θ2，．．．，θ，其中n自由度數(shù)，求機械手末端執(zhí)行器相對于參考坐標系的位置和姿態(tài)。

 

    2) 已知機器人關(guān)鍵的幾何參數(shù)，給定機械手末端執(zhí)行器相對于參考坐標系的期望位姿，機械手能否使其末端執(zhí)行器達到這個預(yù)期的位姿。如能達到，機械手有幾種不同的狀態(tài)可滿足同樣的條件。

 

    第一個問題常稱為運動學正問題(直接問題)，第二個問題常稱為運動學逆問題(解臂形問題)。由于機器人手臂的獨立變量是關(guān)節(jié)變量，而作業(yè)通常是在參考坐標系中說明的，因此要較頻繁地用到運動學逆問題。表示兩種問題關(guān)系地簡單方框圖如圖1所示。

 

    機械手可用一個開環(huán)關(guān)節(jié)鏈來建模，此鏈由數(shù)個剛體(桿件)串連而成。開鏈的一端固接在基座上，另一端是自由的，安裝著工具(末端執(zhí)行器)，用以操縱物體，或完成裝配作業(yè)。關(guān)鍵的相對運動導致桿件的運動，是手定位于所需的方位上。在很多機器人應(yīng)用問題中，人們感興趣的是機械手末端執(zhí)行器相對于固定參考坐標系的空間描述。

 

    由于機器人各桿件可相對于參考坐標系轉(zhuǎn)動和平移，末端執(zhí)行器的空間總位移是由桿件的角轉(zhuǎn)動和直線平移形成的。于是，Denavit和Hartenberg提出了一直通用的辦法，以矩陣代數(shù)來描述和表達機械手各桿件相對于固定參考系的空間幾何學關(guān)系，稱為D—H方法，連桿坐標系稱為D—H坐標系。此方法用4×4齊次變換矩陣描述相鄰兩剛性桿件的空間關(guān)系，把運動學正問題簡化位尋求把“手部坐標系”與“參考坐標系”聯(lián)系起來的4×4等價齊次變換矩陣。這種齊次變換矩陣在推導機器人原點的動力學方程過程中也是很有用的。

 

    圖1  機器人運動學正問題和逆問題

 

    2.2  機器人運動學正解

 

    為了描述相鄰桿件平移和轉(zhuǎn)動的關(guān)系，提出一種位關(guān)節(jié)鏈中的每一桿件建立附加坐標系的矩陣方法。D-H方法是為每個關(guān)節(jié)處的桿件坐標系建立4×4齊次變換矩陣，表示它與前一個桿件坐標系的關(guān)系。這樣，通過逐次變換，用“手部坐標”表示的末端執(zhí)行器可被變換成用“基座坐標”表示，我們知道，這個運動學系統(tǒng)的慣性坐標系是建立在基座上的。

 

    設(shè)六關(guān)節(jié)機器人PUMA560各軸的原點依次稱為O1，O2，…O6，各參數(shù)定義參看機器人連桿坐標系，如圖2所示。

 

    正向關(guān)節(jié)求解問題，即給出六個關(guān)節(jié)變量θi (i =1，2，…6)，求出手部位姿矢量n，o，a和p。用齊次變換矩陣A1描述第一桿相對于規(guī)定坐標系的位姿，a2描述第二桿相對于規(guī)定坐標系的位姿，因此，第二桿系相對于固定坐標系的位姿02t=A1A2。其中，a i代表D-H矩陣[4] [5]：

 

    式中，d i為沿桿i的軸線兩個公垂線的距離；θi為垂直于桿件i的軸線的平面內(nèi)兩個公垂線的夾角；α i為兩個關(guān)節(jié)軸線沿公垂線的距離；α i為在垂直于α的平面內(nèi)的兩個關(guān)節(jié)軸線的夾角。則機器人手部位姿方程為：

 

    圖2  機器人連桿坐標系

 

    2.3  機器人運動學反解

 

    對于具有6個自由度機器人的操作臂而言，運動學方程可以寫成：

 

    方程左邊表示機器人末端抓手相對于參考坐標系的位姿。根據(jù)機器人各關(guān)節(jié)變量qi (i =1，2，…6)的值，計算出機器人末端抓手的位姿方程，稱為機器人的運動學正問題，或運動學正解。反之，為了使機器人所握工具相對參考系的位姿滿足給定的要求，計算相應(yīng)的關(guān)節(jié)變量，這一過程稱為運動學反解。從工程應(yīng)用角度而言，機器人的運動學反問題往往更實際意義，它是機器人運動規(guī)劃和軌跡控制的基礎(chǔ)。正向運動學的解是唯一的，即各個關(guān)節(jié)變量給定之后，操作臂末端抓手或工具的位姿是唯一確定的。然而運動學反問題往往具有多重解，也可能不存在解。此外，對于運動學反解問題而言，僅僅用某種方法求解是不夠的，還需要通過計算機仿真驗證。在實際應(yīng)用中，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)反變換法在一些情況下會產(chǎn)生漏解，不能滿足工程的實際需要。

 

    求解運動方程時，我們從T6開始求解關(guān)節(jié)位置。現(xiàn)使T6的符號表達式的各元素等于T6的一般形式，并據(jù)此確定θ1，其他五個關(guān)節(jié)參數(shù)不可能從T6求得，因為所求得的運動方程過于復雜而無法求解它們。我們可以由其他矩陣來求解它們。一旦求得θ1之后，可由A1-1左乘T6的一般形式，得：

 

    A1-1 T6=1T

 

    上式中，左邊為θ1和  各元的函數(shù)，可用來求解其他各關(guān)節(jié)變量，如θ2，θ3等。不斷地用逆矩陣左乘，可得到下列四個矩陣方程式

 

    上列各方程的左式為T6和前i-1各變量的函數(shù)，可用來確定各關(guān)節(jié)的位置。

 

    求解運動方程，即求得機械手各關(guān)節(jié)坐標，這對機械手的控制至關(guān)重要。根據(jù)我們知道機器人的機械手要運動到什么位置，而且我們需要獲得各關(guān)節(jié)的坐標值，以便進行這一移動。

 

    3.  基于MATLAB的多關(guān)節(jié)機器人運動學動態(tài)仿真

 

    3.1  機器人運動學仿真

 

    文獻[3]上的PuMA560機器人參數(shù)如下表：機器人連桿

 

    仿真前先輸入PUMA560機器人的參數(shù)，并命名為“robot”，代碼如下[6]：

 

    連桿的前四個元素為α，a，θ，d，最后為0 (轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié))或者1(移動關(guān)節(jié))

 

    >>L1=1ink([一pi/2 0 pi/2 0 0 ])

 

    L2=link([0 0.4318 0 0.14909 0 ])

 

    L3=link([pi/2 0 pi/2 0 0 ])

 

    L4=link([-pi/2 0 0 0.43307 0 ])

 

    L5=1ink([pi/2 0 0 0 0 ])

 

    L6=1ink([0 0 0 0.05625 0])

 

    r=robot({Ll L2 L3 L4 L5 L6})

 

    再利用命令drivebot (robot)，可以看到機器人的三維圖形，按照預(yù)定軌跡進行仿真，假設(shè)從A點移動到B點，設(shè)qa=[000000] 機械手在B點相對于基坐標系的位姿用Tb表示，不妨設(shè)

 

    Tb=

 

    [-0.6533 0.2706 -0.7071 -0.6318：

 

    0.457l -0.6036 -0.6533 0.0000：

 

    -0.6036 -0.7500 0.2706 0.1500：

 

    0 0 0 1.0000 ]

 

    這樣就可以用MATLAB/ROBOTICS工具箱中的ikine命令來求解。

 

    qab=ikine (r，Tb)

 

    [1.5708 0.1500 0.2000 0.3927 0.7854 0.3927]

 

    取仿真時間為2s，采樣時間為0.056s，可以畫出各個關(guān)節(jié)的位置，速度和加速度的曲線，因篇幅所限這里只畫出了第二關(guān)節(jié)的曲線如下

 

    3.2  仿真結(jié)果分析

 

    從機器人運動學仿真的結(jié)果看，各個關(guān)節(jié)的運動均為正常，各連桿沒有運動錯位的情況，從而驗證了機器人連桿參數(shù)的合理性，再從圖3可以看出第二關(guān)節(jié)在仿真時間內(nèi)位置，速度和加速度曲線均為光滑曲線，有利于機器人運動的平穩(wěn)性要求，其他關(guān)節(jié)的仿真也可以類似．給出，這里省略。

 

    圖3  第二關(guān)節(jié)的運動軌跡曲線同時給出了機器人運動到B點的三維示意圖

 

    4.  總結(jié)

 

    本文對PIJMA560多關(guān)節(jié)機器人的運動學正解和逆解問題進行了分析和討論，并在MATLAB/ROBOTICS環(huán)境下編制了簡單的程序語句進行了相應(yīng)的運動學仿真，驗證了機人參數(shù)的合理性，取得了良好的效果。

 

    圖4  機器人運動到點的三維圖

 

    參考文獻

 

    [1] 閻保定，郭跟成．機器人三維圖形仿真系統(tǒng)的設(shè)計[J]．洛陽工學院學報，1997(12)：53-55

 

    [2] 尹澤明，丁春利等．精通ⅣLATLAB6[M]．北京：清華大學出版社，2002，1-2

 

    [3] 張鐵，謝存禧．機器人學[M]．廣州：華南理工大學出版社，2004，74-92

 

    [4] 蔣新松．機器人學導論[M]．沈陽：遼寧科學技術(shù)出版社，1994．，87-93．

 

    [5] 馬香峰．機器人結(jié)構(gòu)學[M]．北京：機械工業(yè)出版社，1991．  20-21．

 

    [6] Corke P I．．A Robc)tics T001box for MATLAB[J]．IEEE Robotics and Automgtion Magazine，1996，3(1)：24-32