portant;">常見(jiàn)的機(jī)器人視覺(jué)伺服中要實(shí)現(xiàn)像素坐標(biāo)與實(shí)際坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，首先就要進(jìn)行標(biāo)定，對(duì)于實(shí)現(xiàn)視覺(jué)伺服控制，這里的標(biāo)定不僅包括攝像機(jī)標(biāo)定，也包括機(jī)器人系統(tǒng)的手眼標(biāo)定。以常見(jiàn)的焊接機(jī)器人系統(tǒng)為例，有兩種構(gòu)型，如下：
portant;">
portant;">即：攝像機(jī)固定于機(jī)器手和攝像機(jī)固定于外部場(chǎng)景；
portant;">本文針對(duì)前一種構(gòu)型：攝像機(jī)固定于機(jī)器手。
portant;">1、攝像機(jī)標(biāo)定技術(shù)
portant;">（1）理論部分：
portant;">以張正友的棋盤(pán)標(biāo)定法為攝像機(jī)標(biāo)定方式，由于攝像機(jī)標(biāo)定結(jié)果要用到后面的手眼標(biāo)定中，所以此處進(jìn)行不同方位的棋盤(pán)圖片拍攝時(shí)需要遵守：標(biāo)定板固定位置不動(dòng)，手眼組合體變換姿態(tài)拍攝圖片。
portant;">攝像機(jī)標(biāo)定的目的：得到兩組坐標(biāo)系的兩兩轉(zhuǎn)化矩陣：T1和T2；
portant;">1）得到圖片像素坐標(biāo)系P與攝像機(jī)坐標(biāo)系C之間的轉(zhuǎn)換矩陣T1，準(zhǔn)確說(shuō)應(yīng)該是攝像機(jī)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為圖片像素坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣?？杀硎緸椋?/font>
portant;">P=T1*C;
portant;">解釋?zhuān)篢1在攝像機(jī)標(biāo)定結(jié)果中就是內(nèi)參矩陣3x3；
portant;">2）得到攝像相機(jī)坐標(biāo)系C與棋盤(pán)上建立的世界坐標(biāo)系G之間的轉(zhuǎn)換矩陣T2，準(zhǔn)確說(shuō)應(yīng)該是坐標(biāo)系G轉(zhuǎn)化為攝像機(jī)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。可表示為：
portant;">C=T2*G;
portant;">解釋?zhuān)篢2在攝像機(jī)標(biāo)定結(jié)果中就是外參矩陣4x4，由旋轉(zhuǎn)矩陣r和平移向量t構(gòu)成[ t r; 0 0 0 1]；
portant;">（2）方法：
portant;">攝像機(jī)標(biāo)定方法有兩種可選：openCV或者M(jìn)atlab標(biāo)定工具箱；
portant;">建議選擇MATLAB應(yīng)用程序——圖像處理與計(jì)算機(jī)視覺(jué)——Camera Calibrator，直接導(dǎo)入拍攝好的圖片即可。但是要注意，使用matlab標(biāo)定工具箱所得到的內(nèi)參矩陣、外參旋轉(zhuǎn)矩陣、外參平移向量都要經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)置才是正確的結(jié)果。
portant;">如下圖，MATLAB標(biāo)定得到的紅框中依次是外參平移向量、內(nèi)參矩陣、外參旋轉(zhuǎn)矩陣，它們都需要做轉(zhuǎn)置后才能應(yīng)用于本文的公式計(jì)算：
portant;">
portant;">2、手眼標(biāo)定技術(shù)
portant;">（1）理論部分：
portant;">手眼標(biāo)定目的：得到攝像機(jī)坐標(biāo)系C與機(jī)器手（或工具）坐標(biāo)系H之間的轉(zhuǎn)換矩陣T3，準(zhǔn)確說(shuō)應(yīng)該是機(jī)器手坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為攝像機(jī)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化矩陣?？杀硎緸椋?/font>
portant;">C=T3*H;
portant;">解釋?zhuān)篢3需要根據(jù)公式CX=XD得到；實(shí)際中，分別知道C、D求出來(lái)的X有無(wú)窮多個(gè)解。所以為了實(shí)現(xiàn)唯一解，我們至少需要兩組C和D，即至少需要3個(gè)位置的攝像機(jī)標(biāo)定結(jié)果。
portant;">其中C的求法如下：
portant;">C是兩個(gè)攝像機(jī)坐標(biāo)系之間的變換矩陣?？梢愿鶕?jù)上述任一兩張標(biāo)定圖片所得的兩個(gè)攝像機(jī)標(biāo)定外參A、B按公式C=A*inv(B)計(jì)算得到的。假設(shè)上述攝像機(jī)標(biāo)定中有3張標(biāo)定圖片的外參標(biāo)定結(jié)果分別是T21、T22、T23，那么可以得到兩個(gè)C矩陣：
portant;">C1=T21*inv(T22);
portant;">C2=T22*inv(T23);
portant;">D的求法如下：
portant;">D是兩個(gè)機(jī)器手坐標(biāo)系之間的變換矩陣。假設(shè)上述攝像機(jī)標(biāo)定中的3張標(biāo)定圖片所一一對(duì)應(yīng)的機(jī)器手坐標(biāo)系在基坐標(biāo)系（也可以是工件坐標(biāo)系或者其他固定的參考坐標(biāo)系）中的描述矩陣結(jié)果分別是H1、H2、H3（H需要從機(jī)器人控制器或示教器中讀取），那么可以得到兩個(gè)D矩陣：
portant;">D1=inv(H1)*H2;
portant;">D2=inv(H2)*H3;
portant;">由以上兩組C和D，代入CX=XD就可以得到唯一解X，從而T3=X；
portant;">注：上述H1、H2、H3是每張標(biāo)定圖片對(duì)應(yīng)的機(jī)器手坐標(biāo)系描述矩陣，正好說(shuō)明了攝像機(jī)標(biāo)定中所謂的“標(biāo)定板固定，手眼運(yùn)動(dòng)”的正確性。如果手眼不動(dòng)，改變標(biāo)定板姿態(tài)進(jìn)行拍攝，那么H的值都是一樣的。
portant;">（2）方法：
portant;">1）根據(jù)攝像機(jī)標(biāo)定已知攝像機(jī)外參矩陣T21、T22、T23，還要從機(jī)器人控制器中讀取T21、T22、T23分別對(duì)應(yīng)的機(jī)器手(或工具)坐標(biāo)系H1、H2、H3?？刂破髦械淖鴺?biāo)系描述矩陣不是直接讀取的，它是以平移向量和歐拉角（或四元數(shù)）模式存在的，如下：
portant;">平移向量+歐拉角模式：
portant;">
portant;">平移向量+四元數(shù)模式：
portant;">
portant;">選取其中任一模式即可，然后將其轉(zhuǎn)化為描述矩陣。
portant;">上述工作完成后，就已經(jīng)獲取了3個(gè)外參矩陣（再次提醒，攝像機(jī)標(biāo)定使用MATLAB標(biāo)定工具箱的話(huà)，所得到的外參旋轉(zhuǎn)矩陣和平移向量先要轉(zhuǎn)置，即R=r'，T=t'，然后外參矩陣EX=[R T；0 0 0 1]）和 3個(gè)機(jī)械手坐標(biāo)系矩陣，因此可以分別將3個(gè)二維矩陣合為一個(gè)三維矩陣，matlab命令如下：
portant;">C_ext=cat(3, C_ext1, C_ext2, C_ext3);
portant;">H=cat(3, H1, H2 ,H3)
portant;">最后將C_ext和H作為參數(shù)代入到如下MATLAB函數(shù)中：
function Tch = GetCamera2HandMatrix(C_ext,H)% 以下變量：% C_ext是3個(gè)位置的攝像機(jī)外參矩陣：3x4x4% H1、H2、H3分別是3個(gè)位置的機(jī)械手坐標(biāo)系的姿態(tài)矩陣：3x4x4% Tcg--機(jī)器手坐標(biāo)系（或工具坐標(biāo)系）在攝像機(jī)坐標(biāo)系中的姿態(tài)和位置變換矩陣% C1、D1、C2、D2、R、w、q、kc1、kc2、kc3、kd1、kd2、kd3、a、b、c、d、h、y均為臨時(shí)變量 C1=C_ext(:,:,1)*inv(C_ext(:,:,2)) C2=C_ext(:,:,2)*inv(C_ext(:,:,3)) D1=inv(H(:,:,1))*H(:,:,2) D2=inv(H(:,:,2))*H(:,:,3) R=C1(1:3,1:3); q=acos((trace(R)-1)/2); w(1,1)=q/(2*sin(q))*(R(3,2)-R(2,3)); w(2,1)=q/(2*sin(q))*(R(1,3)-R(3,1)); w(3,1)=q/(2*sin(q))*(R(2,1)-R(1,2)); kc1=w; R=C2(1:3,1:3); q=acos((trace(R)-1)/2); w(1,1)=q/(2*sin(q))*(R(3,2)-R(2,3)); w(2,1)=q/(2*sin(q))*(R(1,3)-R(3,1)); w(3,1)=q/(2*sin(q))*(R(2,1)-R(1,2)); kc2=w; R=D1(1:3,1:3); q=acos((trace(R)-1)/2); w(1,1)=q/(2*sin(q))*(R(3,2)-R(2,3)); w(2,1)=q/(2*sin(q))*(R(1,3)-R(3,1)); w(3,1)=q/(2*sin(q))*(R(2,1)-R(1,2)); kd1=w; R=D2(1:3,1:3); q=acos((trace(R)-1)/2); w(1,1)=q/(2*sin(q))*(R(3,2)-R(2,3)); w(2,1)=q/(2*sin(q))*(R(1,3)-R(3,1)); w(3,1)=q/(2*sin(q))*(R(2,1)-R(1,2)); kd2=w; kc3=cross(kc1,kc2); kd3=cross(kd1,kd2); a=[kc1 kc2 kc3]; b=[kd1 kd2 kd3]; R=a*inv(b); %得到旋轉(zhuǎn)關(guān)系矩陣 tc1=C1(1:3,4); tc2=C2(1:3,4); td1=D1(1:3,4); td2=D2(1:3,4); c=R*td1-tc1; d=R*td2-tc2; a=C1(1:3,1:3)-[1 0 0;0 1 0;0 0 1]; b=C2(1:3,1:3)-[1 0 0;0 1 0;0 0 1]; h=[a;b]; y=[c;d]; t=inv(h'*h)*h'*y; %得到平移關(guān)系矩陣 Tch=[R t;0 0 0 1]; %得到最終結(jié)果end
